Bibliografie VÚGTK
Divergence gradientu a oblast řešení při studiu gravitačního pole
Holota, Petr

Publication type: anotace

Annotation:
The structure of the Laplace operator is relatively simple when expressed in terms of spherical or ellipsoidal coordinates. The physical surface of the Earth, however, substantially differs from a sphere or an oblate ellipsoid of revolution, even if optimally fitted. The same holds true for the solution domain and the exterior of a sphere or of an oblate ellipsoid of revolution. The situation is more convenient in a system of general curvilinear coordinates such that the physical surface of the Earth (smoothed to a certain degree) is imbedded in the family of coordinate surfaces. Therefore, a transformation of coordinates is applied in treating the geodetic boundary value problem. The transformation contains also an attenuation function. Subsequently, tensor calculus is used and the Laplace operator is expressed in the new coordinates. Its structure becomes more complicated now. Nevertheless, in a sense it represents the topography of the physical surface of the Earth. For this reason the Green’s function method is used together with the method of successive approximations in the solution of the geodetic boundary value problem expressed in terms of the new coordinates. The structure of iteration steps is analyzed and if possible, it is modified by means of integration by parts. The iteration steps and their convergence are discussed and interpreted, numerically as well as in terms of functional analysis. The approach is also compared with the method of analytical continuation Struktura Laplaceova operátoru je relativně jednoduchá, je-li vyjádřena ve sférických nebo elipsoidních souřadnicích. Fyzický povrch Země se však podstatně liší od koule nebo zploštělého rotačního elipsoidu, byť optimálně přizpůsobených. Totéž platí pro oblast řešení a vnějšek koule nebo zploštělého rotačního elipsoidu. Situace je výhodnější v systému obecných křivočarých souřadnic, kdy fyzický povrch Země (vyhlazený do určité míry) je vnořen do systému souřadnicových ploch. Proto je při řešení geodetické okrajové úlohy aplikována transformace souřadnic. Transformace obsahuje také tlumící funkci. Následně je použit tenzorový počet a Laplaceův operátor je vyjádřen v nových souřadnicích. Jeho struktura je nyní složitější. V jistém smyslu však představuje topografii fyzického povrchu Země. Z tohoto důvodu je při řešení geodetické okrajové úlohy vyjádřené v nových souřadnicích použita metoda Greenových funkcí spolu s metodou postupných aproximací. Struktura iteračních kroků je analyzována, a pokud možné, je modifikována pomocí integrace po částech. Iterační kroky a jejich konvergence jsou diskutovány a interpretovány. Postup je také porovnán s metodou analytického pokračování.

Citation: HOLOTA, Petr. Divergence gradientu a oblast řešení při studiu gravitačního pole. 2022. Dostupné také z: https://kgm.zcu.cz/geomatics-in-projects-2022/proceedings/.

The record appears in these collections:
Focus on VÚGTK > VÚGTK Departments > Geodesy and Geodynamics
Focus on VÚGTK > Researchers > Petr Holota
Documents of VÚGTK > Articles VÚGTK
Focus on VÚGTK > RIV
Peer-reviewed articles
Annotations